Education

         ஒரு வரைபடத்தாளில் வரையப்பட்ட  தள     உருவங்களின்      பரப்பளவை அவற்றால்    அடைபடும்     பகுதிகளில் உள்ள     அலகு     சதுரங்களை    எண்ணி தீர்மானிப்பதே     தள     உருவங்களின் பரப்பளவு   ஆகும். எ.கா:       A(5,3) , B(-3,3) , C(-3,-4) , D(5,-4) ஆகிய புள்ளிகளைக்   குறித்து    ABCD    என்ற வடிவத்தால்    அடைபடும்    பகுதியின் பரப்பளவு    காண்க. தீர்வு:                                    சதுரத்தால் அடைபடும் பகுதியிலுள்ள  அலகு சதுரங்களின் எண்ணிக்கை 56 ஆகும்.      எனவே சதுரத்தின் பரப்பளவு ,                       A = 56 சதுர அலகுகள்.       ...

           நேரம்     மற்றும்   காலத்திற்கு  இடையேயான தொடர்பு ,பக்கம் மற்றும் பரப்பளவிற்கு இடையேயான தொடர்பு மற்றும் ஒரு எண்ணிற்கும் அதன் மடங்கிற்கும் இடையேயான தொடர்பு ஆகியவற்றை குறிக்கும் வரைபடங்களே நேர்க்கோட்டு வரைபடங்கள் ஆகும். நேர்க்கோட்டு வரைபடம்:             ஒரு வரைபடத்தாளில் ஏதேனும் இரண்டு புள்ளிகளை இணைப்பதன் மூலம் ஒரு நேர்க்கோடு கிடைக்கிறது, எனில் அந்த வரைபடத்தை நேர்க்கோட்டு வரைபடம் என்கிறோம். எ.கா:           ஒரு சதுரத்தின் சுற்றளவுக்கும் பக்கத்திற்கும் இடையே உள்ள தொடர்பைக் காட்டும் நேர்க்கோட்டு வரைபடத்தை வரைக. தீர்வு:        ஒரு சதுரத்தின் சுற்றளவு என்பது அதன் பக்கத்தைப் போன்று நான்கு மடங்கு ஆகும்.          அதாவது , P = 4a புள்ளிகள் :(0,0) , (1,4) , (2,8) , (3,12) , (4,16)         இத்தகைய நேர்க்கோட்டு வரைபடங்களின் மூலம் பல்வேறு நிகழ்வுகளுக்கு இடையேயான தொடர்பினை அறியலாம்.

             ஒரு புள்ளியை இரு அளவுகளைக் கொண்டு   அதாவது  ஒரு  கிடை  மற்றும் ஒரு  செங்குத்து அளவுகளைக் கொண்டு குறிப்பிடும்   முறையே  கார்டீசியன் அமைப்பு எனப்படும்.                         ஆய அச்சுகள்:                   கார்டீசியன் தளத்தில் , கிடைமட்டமாக உள்ள அச்சு x- அச்சு எனவும் , செங்குத்தாக உள்ள அச்சு y- அச்சு எனவும் அழைக்கப்படும்.                      ஆய அச்சுகள் கார்டீசியன் தளத்தை நான்கு கால் பகுதிகளாக பிரிக்கின்றன.                                 முதல் கால்பகுதி -----> (+ , +)                        இரண்டாம் கால்பகுதி -----> (- ,+)              ...

              அடுத்துள்ள பக்கங்கள் சமமாக உள்ள செவ்வகம் சதுரம் ஆகும்.                   சதுரத்தின் பண்புகள்: எல்லாக் கோண அளவுகளும் சமம். எல்லாப் பக்க அளவுகளும் சமம். ஒவ்வொரு கோணமும் செங்கோணம். மூலைவிட்டங்கள் சம அளவுடையன. மூலைவிட்டங்கள் ஒன்றையொன்று செங்கோணத்தில் இருசமக் கூறிடுகின்றன. சதுரத்தின் பரப்பளவு: பரப்பளவு = பக்கம் × பக்கம் A = a × a சதுர அலகுகள்.                     ஒரு பக்க அளவு அல்லது ஒரு மூலைவிட்டம் கொடுக்கப்பட்டிருந்தால் பொருத்தமான வடிவியல் உபகரணங்களை பயன்படுத்தி சதுரம் வரைந்து பரப்பளவு சூத்திரம் மூலம் பரப்பளவு கணக்கிட இயலும்.

          இணைகரத்தில் ஒரு கோண அளவு 90° எனில் அந்த இணைகரம் செவ்வகம் ஆகும்.                           செவ்வகத்தின் பண்புகள்: எதிர்ப்பக்கங்கள் சமம். எல்லாக் கோண அளவுகளும் சமம். ஒவ்வொரு கோண அளவும் 90°. மூலைவிட்டங்களின் அளவுகள் சமம். மூலைவிட்டங்கள் ஒன்றையொன்று இருசமக் கூறிடும். செவ்வகத்தின் பரப்பு:           செவ்வகத்தின் பரப்பு ,             A = நீளம் × அகலம் சதுர அலகுகள்.          நீளம் மற்றும் அகலம் அல்லது ஒரு பக்கம் மற்றும் மூலைவிட்டம் கொடுக்கப்பட்டிருந்தால் பொருத்தமான வடிவியல் உபகரணங்களை பயன்படுத்தி செவ்வகம் வரைந்து பரப்பளவு சூத்திரம் மூலம் பரப்பளவு கணக்கிட இயலும்.

         அடுத்துள்ள பக்கங்கள் சமமாக உள்ள ஓர் இணைகரம் சாய்சதுரம் ஆகும்.                  சாய்சதுரத்தின் பண்புகள்: அனைத்து பக்கங்களும் சமம். எதிர்க் கோண அளவுகள் சமம் மூலைவிட்டங்கள் ஒன்றையொன்று செங்குத்தாக இருசமக் கூறிடுகின்றன. எவையேனும் இரு அடுத்துள்ள கோண அளவுகளின் கூடுதல் 180° ஆகும். ஒவ்வொரு மூலைவிட்டமும் சாய்சதுரத்தை இரண்டு சர்வசம முக்கோணங்களாகப் பிரிக்கின்றன. மூலைவிட்டங்கள் அளவில் சமமற்றவை. சாய்சதுரத்தின் பரப்பளவு:       சாய்சதுரத்தின் பரப்பு , A = 1/2 × d₁ × d₂ சதுர அலகுகள்.         சாய்சதுரத்தின் பண்புகளை பயன்படுத்தி தரப்பட்ட  அளவுகளை கொண்டு சாய்சதுரம் வரைந்து பரப்பளவு சூத்திரம் மூலம் வரையப்பட்ட சாய்சதுரத்தின் பரப்பளவை கணக்கிடலாம்.